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    已知函数f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x），求函数f（x）的导函数．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可．
    解答： 解：∵f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x），
    ∴f′（x）=log2x+
    1
    ln2
    -log2（1-x）-
    1
    ln2
    =log2
    x
    1-x
    ．
    点评：本题主要考查导数的运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本的常用导数公式关键，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确题是（　　）
    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ②若a、b异面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，则α∥β；
    ③若α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，且a∥b，则c∥β；
    ④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α．
    A、①②④B、②④
    C、②③④D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式丨x-2丨+丨x-a丨＜a的解集非空，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=-3x2-12x+1，x∈（-∞，-2），判断该函数的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足：a2=4公比q=2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    4
    3
    bn-
    2
    3
    an+
    2
    3
    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项an和bn；
    （2）设cn=
    bn
    an
    （n∈n*），证明：
    c1
    c2
    +
    c2
    c3
    +…+
    cn
    cn+1
    ＜
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点．
    （Ⅰ）求证：BD1∥平面AMC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥BD1；
    （Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当
    BP
    BB1
    =λ时，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各函数的导函数：
    （1）f（x）=kx+
    		ax2+bx+c
    ；
    （2）f（x）=k
    		ax+b
    +l
    		cx+d
    ；
    （3）f（x）=
    		(x-a)2+b2
    +
    		(x-c)2+d2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
    （1）若PF=FC，求证：PA∥平面BDF；
    （2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆T：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1（a＞b＞0）．
    （Ⅰ）若椭圆T的离心率为
    		5
    3
    ，过焦点且垂直于z轴的直线被椭圆截得弦长为
    8
    3
    ．
    ①求椭圆方程；
    ②过点P（2，1）的两条直线分别与椭圆F交于点A，C和B，D，若AB∥CD，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆T内一定点（不在坐标轴上），过点P的两条直线分别与椭圆T交于点A，C和B，D，且AB∥CD，类比（Ⅰ）②直接写出直线T的斜率．（不必证明）

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