Question

设a、b、c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确题是（　　）
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若a、b异面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，则α∥β；
③若α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，且a∥b，则c∥β；
④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α．

• A、①②④
• B、②④
• C、②③④
• D、③④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①α与β也可能相交．②由面面平行的判定定理判断．③由线面平行的判定定理判断．④由线面垂直的判定定理判断．

解答： 解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故①错误；
②若a、b异面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，
则由面面平行的判定定理知α∥β，故②正确；
③若α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，且a∥b，
则由线面平行的判定定理知c∥β，故③正确；
④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，
则由线面垂直的判定定理知c⊥α，故④正确．
故选：C．

点评：本题主要考查异面直线，线面平行，面面平行，线面垂直的判定定理，对定理的三种语言掌握要清晰，准确，灵活．