Question

2．设P，Q分别为圆x²+（y-3）²=5和椭圆$\frac{x^2}{10}$+y²=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{19}$+$\sqrt{2}$
• C． 4+$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径．

解答 解：∵设P，Q分别为圆x²+（y-3）²=5和椭圆$\frac{x^2}{10}$+y²=1上的点，
∴圆心C（0，3），圆半径r=$\sqrt{5}$，
设椭圆上的点为（x，y），
则椭圆上的点与圆心的距离为：
d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{-9{y}^{2}-6y+19}$=$\sqrt{-9（y+\frac{1}{3}）^{2}+20}$≤2$\sqrt{5}$，
∴P，Q两点间的最大距离是2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．