Question

12．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-3，3]的长度求比值即得．

解答 解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ①$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{（-x-1）-（2-x）≥1}\end{array}\right.$，或②$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{（x+1）-（2-x）≥1}\end{array}\right.$，
③$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{（x+1）-（x-2）≥1}\end{array}\right.$．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2．
故原不等式的解集为{x|x≥1}，
∴在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=$\frac{3-1}{3-（-3）}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．