Question

4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y≥0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为2．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y≥0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC及内部），
变形目标函数可得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可知，
当直线经过点A（2，0）时，截距取最小值，z取最大值，
代值计算可得z的最大值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．