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    如图，长为4，宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任取M，点M在△ABC内的概率是
     
    ．
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：由题意，所求概率符合几何概型概率，利用三角形面积与圆面积比为所求．
    解答： 解：由题意知，矩形的对角线长为5，
    ∴圆的半径为2.5，
    由几何概率知，M在三角形ABC内的概率为：
    P=
    S△ABC
    S圆
    =
    1
    2
    ×4×3
    π×2．52
    =
    24
    25π
    ；
    故答案为：
    24
    25π
    ．
    点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是将所求转化为直角三角形的面积与圆的面积的比．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=log
    1
    2
    |x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[1，+∞）；
    ②函数y=f（x）在（-
    1
    2
    ，0）上是增函数；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    （a＞0）
    （1）判断它的奇偶性；
    （2）求证：f（x）在（0，
    		a
    ）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将二次函数y=-x2的图象按
    a
    =（h，1）平移，使得平移后的图象与函数y=x2-x-2的图象有两个不同的公共点A和B，且向量
    OA
    +
    OB
    （O为原点）与向量
    b
    =（2，-4）共线，求平移后的图象的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2lg（x-1），则f-1（x）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，记向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，若M是△OAB所在平面内的点，且
    OM
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ，求证：点M在直线AB上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-
    1
    2|x|
    ．
    （1）求f（-4）的值；
    （2）若f（x）=2，求x的值；
    （3）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin（
    1
    2
    x+
    π
    3
    ）在一个周期内的三个零点可能是（　　）
    A、-
    π
    3
    ，
    5π
    3
    ，
    11π
    3
    B、-
    2π
    3
    ，
    4π
    3
    ，
    10π
    3
    C、-
    π
    6
    ，
    11π
    6
    ，
    23π
    6
    D、-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ，
    5π
    3

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