Question

17．在公差不为0的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，
（1）求数列{a_n}的公差和数列{b_n}的公比；
（2）分别求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（3）分别求数列{a_n}及数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，从而可得（1+d）²=1（1+7d），从而解得；
（2）由等差数列与等比数列的通项公式求其公式即可；
（3）由等差数列与等比数列的前n项和公式求解．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
a₁=b₁=1，a₂=b₂=1+d，a₈=b₃=1+7d，
故（1+d）²=1（1+7d），
故d=5，
故q=$\frac{1+d}{1}$=6；
（2）∵等差数列{a_n}的首项为1，公差为5，
∴a_n=1+5（n-1）=5n-4；
∵等比数列{b_n}的首项为1，公比为6，
∴b_n=1•6^n-1=6^n-1；
（3）由（2）知，
数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{1+5n-4}{2}$•n=$\frac{（5n-3）n}{2}$；
数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{1（1-{6}^{n}）}{1-6}$=$\frac{{6}^{n}-1}{5}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的性质的判断与应用．