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    19．设0＜a＜1，若函数f（x）=ax+b的图象上每一点都不在第一象限，则实数b的最大值为-1．

    分析 根据题意、指数函数的图象以及函数图象的平移法则，求出实数b的范围，可得实数b的最大值．

    解答 解：∵0＜a＜1，若函数f（x）=ax+b的图象上每一点都不在第一象限，
    ∴函数y=ax的图象向下平移至少一个单位，
    则b≤-1，即实数b的最大值是-1，
    故答案为：-1．

    点评 本题考查指数函数的图象，以及函数图象的平移法则的应用，属于基础题．

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