Question

1．函数y=sin²x-2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$）+sin$\frac{3π}{2}$的图象的对称轴是$x=\frac{kπ}{2}\;+\frac{π}{4}（k∈{Z}）$，对称中心是$（\frac{kπ}{2}，-1）（k∈{Z}）$．

Answer 1

分析 先利用二倍角公式、和差公式对已知函数进行化简，再结合正弦函数的性质即可求解．

解答 解：∵y=sin²x-2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$）+sin$\frac{3π}{2}$，
=sin²x-2sinx（$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$）-1，
=-$\sqrt{3}$sinxcosx-1，
=$-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$-1，
令2x=k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）可得，$x=\frac{kπ}{2}\;+\frac{π}{4}（k∈{Z}）$，
令2x=kπ可得，x=$\frac{kπ}{2}$，
∴函数的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，函数的对称中心为$（\frac{kπ}{2}，-1）（k∈{Z}）$
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$；$（\frac{kπ}{2}，-1）（k∈{Z}）$

点评 本题主要考查了三角函数的求值，解题的关键是对三角公式的灵活应用．