Question

17．盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=$\frac{15}{56}$，EX=$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出P（X=2）和EX．

解答 解：∵盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，
从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，
∴X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{10}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

∴EX=$0×\frac{10}{56}+1×\frac{30}{56}+2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：$\frac{15}{56}$，$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．