【题目】选修:4﹣2:矩阵与变换
若圆C:x2+y2=1在矩阵 (a>0,b>0)对应的变换下变成椭圆E:
,求矩阵A的逆矩阵A﹣1 .
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【题目】已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为
.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知曲线
(1)若,求经过点
且与曲线
只有一个公共点的直线方程:
(2)若,请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论
如何变化,这两个点都不在曲线
上;
(3)若曲线与线段
有公共点,求
的最小值。
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为
,椭圆C 与y 轴交于A,B 两点,且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为
,椭圆C 与y 轴交于A,B 两点,且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于直线x= 对称
B.关于点( ,0)对称
C.关于直线x=﹣ 对称
D.关于点( ,0)对称
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【题目】如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:∥平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
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