Question

14．（$\frac{3}{x}$+x）（2-$\sqrt{x}$）⁶展开式中x²的系数是243．

Answer 1

分析 把（2-$\sqrt{x}$）⁶ 按照二项式定理开式，可得（$\frac{3}{x}$+x）（2-$\sqrt{x}$）⁶展开式中x²的系数．

解答 解：（$\frac{3}{x}$+x）（2-$\sqrt{x}$）⁶
=（$\frac{3}{x}$+x）（${C}_{6}^{0}$•2⁶-${C}_{6}^{1}$•2⁵•$\sqrt{x}$+${C}_{6}^{2}$•2⁴•x-${C}_{6}^{3}$•2³•x$\sqrt{x}$+${C}_{6}^{4}$•2²•x²-${C}_{6}^{5}$•2•x²$\sqrt{x}$+${C}_{6}^{6}$•x³]，
故展开式中x²的系数为3${C}_{6}^{6}$+2⁴•${C}_{6}^{2}$=243，
故答案为：243．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．