Question

18．tan$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$的值是（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据tan$\frac{π}{4}$=1=tan（2×$\frac{π}{8}$），利用二倍角的正切公式求得tan$\frac{π}{8}$的值，可得tan$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$的值．

解答 解：∵tan$\frac{π}{4}$=1=tan（2×$\frac{π}{8}$）=$\frac{2tan\frac{π}{8}}{1{-tan}^{2}\frac{π}{8}}$，解得tan$\frac{π}{8}$=-1+$\sqrt{2}$，或tan$\frac{π}{8}$=-1-$\sqrt{2}$（舍去），
∴tan$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$=-1+$\sqrt{2}$-$\frac{1}{-1+\sqrt{2}}$=-1+$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$+1）=-2，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．