Question

7．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边长，有一个内角是另外两内角和的两倍，且c-a=b-c=2，则△ABC的周长为（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 21
• D． 25

Answer 1

分析 c-a=b-c=2，可知：b边最大，因此B最大．由B=2（A+C），及A+B+C=π，解得B=$\frac{2π}{3}$．又c=b-2，a=b-4，利用余弦定理可得b，即可得出．

解答 解：∵c-a=b-c=2，
∴b边最大，因此B最大．
∴B=2（A+C），
又A+B+C=π，
解得B=$\frac{2π}{3}$．
又c=b-2，a=b-4，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=（b-4）²+（b-2）²-2（b-2）（b-4）cos$\frac{2π}{3}$，
化为b²-9b+14=0，b＞4，
解得b=7．
∴a=3，c=5．
∴a+b+c=15．
故选：B．

点评 本题考查了余弦定理的应用、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．