Question

8．已知直线x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{2}$=0经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 求出直线与x，y轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率．

解答 解：直线x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{2}$=0经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，
可得椭圆的一个焦点坐标（$\sqrt{2}$，0），一个顶点坐标（0，-1），
所以c=$\sqrt{2}$，b=1，则a=$\sqrt{1+2}=\sqrt{3}$，
所以e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．