Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． 若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b
• B． 若命题$P：?x∈（{0，π}），x+\frac{1}{sinx}≤2$，则?P为真命题
• C． 已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件
• D． 若f（x）为R上的偶函数，则$\int_{-1}^1{f（x）dx}=0$

Answer 1

分析 A，a＞0＞b时$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$成立；
B，判定命题$P：?x∈（{0，π}），x+\frac{1}{sinx}≤2$的真、假命题即可；
C，已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件；
D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，由定积分的几何意义可判定；

解答 解：对于A，a＞0＞b时$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$成立，故错；
对于B，当x∈（0，π）时，x＞sinx，所以x+$\frac{1}{sinx}$＞sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2，即x+$\frac{1}{sinx}$＞2，所以命题P为假命题，非P为真命题，故正确；
对于C，已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件，故错；
对于D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，故$\int_{-1}^1{f（x）dx}=0$不一定成立，故错；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．