Question

6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（　　）

• A． 53
• B． 54
• C． 158
• D． 263

Answer 1

分析 【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．
【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．

解答 解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；
被5除余3，得n=5l+3，l∈N；
被7除余4，得n=7m+4，m∈N；
求得n的最小值是53．
【方法二】按此歌诀得算法如图，
则输出n的结果为
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263-105-105=53，
即输出n值为53．
故选：A．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题．