Question

17．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

（1）求y关于t的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$
（2）用所求回归方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{t}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程；
（2）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款

解答 解：（1）由题意，这里n=5，$\overline{t}$=3，$\overline{y}$=$\frac{36}{5}$=7.2．…2‘
从而$\widehat{b}$=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5×{3}^{2}}$=$\frac{12}{10}$=1.2，$\widehat{a}$=7.2-1.2×3=3.6，…6‘
故所求回归方程为$\widehat{y}$=1.2t+3.6．…8‘
（2）将t=6代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为
$\widehat{y}$=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．…12‘

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．