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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆交于点P，若△F1PF2的面积为16，则该椭圆的短轴长为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题设条件推导出∠F1PF2=90°，
    1
    2
    |PF1||PF2|    =16，由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a，由此能求出椭圆的短轴长．
    解答： 解：∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，
    以F1F2为直径的圆与椭圆交于点P，
    ∴∠F1PF2=90°，
    ∵△F1PF2的面积为16，∴
    1
    2
    |PF1||PF2|    =16，
    由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a，
    又∵∠F1PF2=90°，
    ∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2，
    ∴4c2+64=4a2，
    ∴4a2-4c2=4b2=64，
    解得b=4．
    ∴椭圆的短轴长2b=8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查椭圆的短轴长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    x1
    x0
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    ．

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    名学生．

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    a
    、
    b
    、
    c
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    a
    ∥
    b
    ，且
    b
    •
    c
    =0则（2
    a
    +
    b
    ）
    c
    =
     
    ．

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    若f（x）=
    x+1，x≥0
    1，x＜0
    ，f（cos2）=
     
    ．

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    1
    a2
    +
    1
    a2010
    的最小值为
     
    ．

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    		1-(y-1) 2
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    lim
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