Question

17£®ÉèzΪ¸´Êý£¬DΪÂú×ãÌõ¼þ||z|-1|+|z|-1=0µÄµãZËù¹¹³ÉµÄͼÐεı߽磮
£¨1£©Èô¸´ÊýW=$\frac{1}{2}$z+1-2i£¨ÆäÖÐz¡ÊD£©£¬ÊÔÖ¤Ã÷£º±íʾ¸´ÊýWµÄµãÔÚijһԲÉÏÔ˶¯£¬²¢Ð´³ö´ËÔ²µÄ¸´Êý·½³Ì£»
£¨2£©ÈôÂú×ãÌõ¼þ|z+$\frac{1}{2}$|=|z-$\frac{3}{2}$i|µÄµãËù¹¹³ÉµÄͼÐÎD¡äÓëDÓÐÁ½¸ö¹«¹²µãA£¬B£¬ÇÒOA£¬OBµÄÇãб½Ç·Ö±ðΪ¦Á£¬¦Â£¨OΪԭµã£©£¬Çócos£¨¦Á+¦Â£©µÄÖµ£®

Answer 1

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£¨2£©Çó³öD¡äµÄ·½³Ì£¬ÀûÓøùÓëϵÊýµÄ¹Øϵ½â³öcos¦Ácos¦Â£¬sin¦Ásin¦Â£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß||z|-1|+|z|-1=0£¬¡à||z|-1|=1-|z|£®
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¡àDµÄ·½³ÌΪ|z|=1£®
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¡àa=$\frac{x}{2}+1$£¬b=$\frac{y}{2}-2$£®
¡à£¨a-1£©²+£¨b+2£©²=$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$£®
¡à±íʾ¸´ÊýWµÄµãÔÚÔ²ÉÏÔ˶¯£¬´ËÔ²µÄ¸´Êý·½³ÌΪ|W-1+2i|=$\frac{1}{2}$£®
£¨2£©Éèz=x+yi£¬¡ß|z+$\frac{1}{2}$|=|z-$\frac{3}{2}$i|£¬
¡à£¨x+$\frac{1}{2}$£©²+y²=x²+£¨y-$\frac{3}{2}$£©²£®¼´x+3y-2=0£®
¼´DµÄ·½³ÌΪx+3y-2=0£®
ÁªÁ¢·½³Ì×é$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$£¬ÏûÔªµÃ10y²-12y+3=0£¬
¡ày₁y₂=$\frac{3}{10}$£¬y₁+y₂=$\frac{6}{5}$£¬¡àx₁x₂=£¨2-3y₁£©£¨2-3y₂£©=9y₁y₂-6£¨y₁+y₂£©+4=-$\frac{1}{2}$£®
¡àcos£¨¦Á+¦Â£©=cos¦Ácos¦Â-sin¦Ásin¦Â=x₁x₂-y₁y₂=-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{10}$=-$\frac{4}{5}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˸´ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒ壬¸´Êý·½³Ì£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮