Question

15．二项式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为3．

Answer 1

分析 首先写出展开式的通项并化简，令字母指数为0，得到取常数项时的r值，计算即可．

解答 解：二项式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（\frac{\sqrt{5}}{5}{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{6-r}（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，
当12-3r=0即r=4时为常数项，即 ${T}_{5}=（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}（-1）^{4}{C}_{6}^{4}$=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了二项式定理的运用求展开式的特征项；关键是正确化简展开式的通项，从未知数的指数出发，求出满足条件的字母的指数．