Question

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题，再判断其真假即可；
②写出“全等三角形的面积相等”的否命题，再判断其真假即可；
③写出“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题，再分析、判断其真假即可；
④利用原命题与其逆否命题的真假性一致，可判断原命题的真假，从而得其逆否命题的真假．

解答： 解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，错误，故②错误；
③∵x²+2x+q=0有实根，∴△=4-4q≥0，即q≤1，
∴“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”正确；
④∵等边三角形的三个内角相等，原命题正确，原命题与其逆否命题的真假性一致，∴其逆否命题也正确；
综上所述，真命题的序号是①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系，属于中档题．