Question

【题目】已知函数 ．（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求 的表达式．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得：所以函数 的单调递增区间为 ．
（Ⅱ） 由题意得 ．
当 时， ．
当 时， ．
当 时， ．
综上，
【解析】本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力．分段函数顾名思义指的是一个函数在不同的定义域内的函数表达式不一样，有些甚至不是连续的．这个在现实当中是很常见的，比如说水的阶梯价，购物的时候买的商品的量不同，商品的单价也不同等等，这里面都涉及到分段函数．
【考点精析】掌握函数单调性的性质和函数的最值及其几何意义是解答本题的根本，需要知道函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．