Question

已知f（α）=

tan(π-α)•cos(2π-α)•sin( π 2 +α)

cos(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=

4

5

，且α是第二象限角，求cos（2α+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）运用诱导公式，同角三角函数的基本关系式，即可化简；
（2）运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式，即可得到．

解答： 解：（1）f(α)=

-tanα•cosα•cosα

-cosα

=sinα，
（2）f(α)=sinα=

4

5

，
又∵α为第二象限角，∴cosα=-

3

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴cos2α=cos2α-sin2α=-

7

25

，
∴cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=(-

7

25

)×

2

2

+

24

25

×

2

2

=

17 2

50

．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式、二倍角公式及两角和的余弦公式及运用，考查运算能力，属于中档题．