Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≥0}\\{-2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）

Answer 1

分析 ①分当a≥0时和当a＜0时2种情况，分别根据f（a）=14，求得a的值．
②分当x≥0时和当x＜0时2种情况，分别作出函数f（x）的图象．

解答 解：①∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≥0}\\{-2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，f（a）=14，
当a≥0时，由f（a）=2^a-2=14，求得a=4；
当a＜0时，由f（a）=1-2a=14，求得a=-$\frac{13}{2}$．
综上可得，a=4或a=-$\frac{13}{2}$．
②当x≥0时，把函数y=2^x的图象向下平移2个单位，
可得f（x）的图象；
当x＜0时，作出函数y=1-2x的图象即可得到f（x）的图象．
在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图，如图所示：

点评 本题主要考查函数的图象的作法，函数的图象特征，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．