Question

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c²，且a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，则cosB等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 由已知等式利用余弦定理可求c的值，进而根据余弦定理即可得解cosB的值．

解答 解：∵bcosA+acosB=c²，且a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=c²，整理可得：c=1，
又∵a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{3+1-2}{2×\sqrt{3}×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．