Question

分别求圆x²+y²=1过下列点的切线方程：
（1）（-1，0）；
（2）（-1，2）．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）由于点（-1，0）正好是单位圆x²+y²=1与x轴的交点，可得圆的切线方程．
（2）当切线的斜率不存在时，求得切线方程；当切线斜率存在时，用点斜式设切线方程，由圆心（0，0）到切线的距离等于半径求得斜率k的值，可得此时切线的方程．

解答： 解：（1）由于点（-1，0）正好是单位圆x²+y²=1与x轴的交点，故圆的切线方程为x=1．
（2）当切线的斜率不存在时，切线方程为x=-1，
当切线斜率存在时，设切线方程为y-2=k（x+1），即 kx-y+2+k=0，
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得

|0-0+2+k|

k2+1

=1，求得k=-

3

4

，故此时切线的方程为3x+4y-5=0．
综上可得，所求的圆的切线方程为 x=-1，或 3x+4y-5=0．

点评：本题主要考查求圆的切线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．