Question

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{3}{4}$，求使函数大于0的x的取值范围．

Answer 1

分析 由f（x）＞0得$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{3}{4}$＞0，解这个一元二次不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{3}{4}$，
∴当f（x）＞0时，有$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{3}{4}$＞0，
即2x²-12x-3＞0；
又∵△=（-12）²-4×2×（-3）=168＞0，
∴该不等式对应的方程的两个实数根为
x₁=3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，x₂=3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$；
解这个不等式得，
∴x＜3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，x＞3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$，
∴使函数f（x）大于0的x的取值范围是
{x|x＜3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，或x＞3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时一个按照一元二次不等式的基本步骤进行解答，是基础题目．