Question

已知函数f（x）=a^x-1-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；
（2）若f（lga）=99，求a的值．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令x-1=0，可得定点横坐标，代入解析式可得定点纵坐标；
（2）把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．

解答： 解：（1）有指数函数的特点知，当x-1=0时，即x=1时，f（x）=0，所以函数y=f（x）的图象恒过定点P（1，0）；
（2）因为函数f（x）=a^x-1-1（a＞0且a≠1），
所以f（lga）=a^lga-1-1=99，即a^lga-1=100，
两边取以10为底的对数，得：（lga-1）lga=2，
解得：lga=-1或lga=2，
∴a=

1

10

或a=100．

点评：本题考查指数函数的性质及特殊点，对数的运算是关键．