Question

20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设$\overrightarrow{p}$=（c-b，c-a），$\overrightarrow{q}$=（sinA，sinB+sinC），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，利用向量共线定理可得（c-a）•sinA-（c-b）（sinB+sinC）=0，由正弦定理可得：（c-a）a-（c-b）（b+c）=0，化简再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，∴（c-a）•sinA-（c-b）（sinB+sinC）=0，
由正弦定理可得：（c-a）a-（c-b）（b+c）=0，
化为：a²+c²-b²=ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
又B∈（0，π），
∴$B=\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理、正弦定理、余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．