函数f(x)=xe-x.x∈[0.4]的最小值是0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．函数f（x）=xe^-x，x∈[0，4]的最小值是0．

分析先求出导函数f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0，求出x的取值范围，得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数的最值．

解答解：函数f（x）=xe^-x，可得f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，4]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∵f（0）=0，f（4）=$\frac{4}{{e}^{4}}$＞0，∴当x=0时，f（x）有最小值，且f（0）=0．
故答案为：0．

点评本题考查的是利用导数，判断函数的单调性，从而求出最值，属于基础题．

练习册系列答案

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