Question

17．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$写出可行域如图，

化z=x+2y为y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由图可知，当直线y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．