Question

8．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx，在（1+ax）⁶（1+y）⁴的展开式中，xy²项的系数为（　　）

• A． 45
• B． 72
• C． 60
• D． 120

Answer 1

分析 求定积分可得a的值，再利用二项式展开式的通项公式求得（1+2x）⁶（1+y）⁴的展开式中xy²项的系数．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1-（-1）=2，
故（1+ax）⁶（1+y）⁴=（1+2x）⁶（1+y）⁴ 的展开式中，xy²项的系数为${C}_{6}^{1}$•2•${C}_{4}^{2}$=72，
故选：B．

点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．