Question

18．函数y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）的单调递增区间（　　）

• A． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z
• B． （kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈Z
• C． （2kπ，2kπ+π）k∈Z
• D． （2kπ，2kπ+2π）k∈Z

Answer 1

分析 函数y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1-cos2x}{2}$ 的单调递增区间，即函数t=cos2x的减区间．再根据余弦函数的减区间求得故函数t的减区间．

解答 解：函数y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）=sin²x=$\frac{1-cos2x}{2}$ 的单调递增区间，即函数t=cos2x的减区间．
令 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，故函数t的减区间为[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，
故选：A．

点评 本题主要考查半角公式，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．