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    13．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：
    成绩（单位：分）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    数学81240328
    物理71840296
    （1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
    （2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作
    时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
    （i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；
    （ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．

    分析 （Ⅰ）结合所给的表格，把数学合格的人数除以100，可得数学合格的概率，把物理合格的人数除以100，可得物理合格的概率．
    （Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4，2，-3，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列和数学期望；
    （ii）根据抽查5位同学物理成绩所赢得的机器人操作时间不少于14个，求出抽查5位同学物理分数，合格人数，即可求抽查5位同学物理成绩所赢得的机器人操作时间不少于14个的概率．

    解答 解：（Ⅰ）结合所给的表格可得数学合格的概率约为$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，物理合格的概率约为$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$．
    （Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4，2，-3．则P（X=9）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$；P（X=4）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$；P（X=2）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$；P（X=-3）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$
    所以，随机变量X的分布列为：

    X942-3
    P$\frac{3}{5}$$\frac{3}{20}$$\frac{1}{5}$$\frac{1}{20}$
    EX=$9×\frac{3}{5}+4×\frac{3}{20}+2×\frac{1}{5}+（-3）×\frac{1}{20}=\frac{25}{4}$．
    （ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n人，则不合格有5-n人，
    依题意，得5n-2（5-n）≥14，解得n≥$\frac{24}{7}$所以n=4或n=5．
    设“抽查5位同学物理考前辅导后进行的测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时为事件A，则P（A）=${C}_{5}^{4}（\frac{3}{4}）^{4}×\frac{1}{4}+（\frac{3}{4}）^{5}=\frac{81}{128}$

    点评 本题主要考查求离散型随机变量的分布列，古典概率及其计算公式，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？

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    4．设{an}是等比数列，则对任何n∈N*，都有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}•\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=（　　）
    A．$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^n}}}$B．$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^n}}}$C．$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^{n+1}}}}$D．$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^{n+1}}}}$

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    1．已知下面的数列通项和递推关系：
    ①数列{an}（an=n）有递推关系an+2=2an+1-an；
    ②数列{bn}（bn=n2）有递推关系bn+3=3bn+2-3bn+1+bn；
    ③数列{cn}（cn=n3）有递推关系cn+4=4cn+3-6cn+2+4cn+1-cn；
    ④数列{dn}（dn=n4）有递推关系dn+5=5dn+4-10dn+3+10dn+2-5dn+1+dn；
    试猜测：
    数列{en}（en=n5）的类似的递推关系en+6=6en+5-15en+4+20en+3-15en+2+6en+1-en．

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    8．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（　　）
    A．45B．72C．60D．120

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    18．已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过抛物线的焦点F．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}=λ\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{NB}=μ\overrightarrow{BF}$，求证：λ+μ为定值．
    （Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OP'}•\overrightarrow{OQ'}$+1=0，若点S满足：$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$，证明：点S在椭圆C2上．

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    5．下列函数的图象关于y轴对称的共有（　　）个
    ①y=$\sqrt{x}$   ②y=x2  ③y=2|x|    ④y=|lnx|
    A．0B．1C．2D．3

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    2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（1）=-1，若f（a）≤3，则实数a的取值范围是[-3，+∞）．

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    2．已知i是虚数单位，则i3+$\frac{1}{i}$=（　　）
    A．-2iB．2iC．-iD．i

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