Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（1）=-1，若f（a）≤3，则实数a的取值范围是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 由函数f（x）的解析式求得f（1）的值；由f（a）≤3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得实数a的取值范围．

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，可得f（1）=-1．
由f（a）≤3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②．
解①求得-3≤a＜0，解②求得a≥0，故f（a）≤3的解集为[-3，+∞），
故答案为：-1；[-3，+∞）．

点评 本题主要考查分段函数的应用，一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．