Question

17．关于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0（b＞0）的解集为A，记满足（1，2）⊆A的有序实数对（a，b）构成集合N，若向集合M={（a，b）|-1＜a＜0，0＜b＜2}所在平面区域内投掷一质点，质点等可能地落在M内任意一点，则该质点恰好落在集合N所在区域内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的性质以及集合的关系求出集合N满足的条件，作出不等式组对应的平面区域求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵满足（1，2）⊆A的有序实数对（a，b）构成集合N，
∴则a＜0，设f（x）=（ax+b）（x-2），
则满足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=（a+b）（1-2）≥0}\\{f（2）=0≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+b≤0}\end{array}\right.$，∵b＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{a+b≤0}\end{array}\right.$，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则M对应的区域为矩形OABC，面积S=2，
N对应的区域为△OCD，面积S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
则该质点恰好落在集合N所在区域内的概率为P=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式以及集合关系求出集合N的等价条件是解决本题的关键．