Question

7．关于函数f（x）=|ln|2-x||下列描述正确的有（　　）个
①函数f（x）在区间（1，2）上单调递增；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
③若x₁≠x₂，但f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂=4；
④函数f（x）有且仅有两个零点．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 画出函数f（x）=|ln|2-x||的图象，逐一分析题目中四个描述的真假，可得答案．

解答 解：函数f（x）=|ln|2-x||的图象如下图所示：

由图可得：
①函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，正确；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；
③若x₁≠x₂，但f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂=4，错误；
④函数f（x）有且仅有两个零点，正确．
故正确的描述有3个，
故选：C

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数图象变换，其中根据对折变换原则，画出函数f（x）=|ln|2-x||的图象，是解答的关键．