Question

12．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（　　）

• A． 408
• B． 480
• C． 552
• D． 816

Answer 1

分析 根据数学课的情况，分4大类，其中数学在（3，4），（4，5），（5，6）情况一样算作一类，每一类种根据分步或分类计数原理，求出答案．

解答 解：数学在第（1，2）节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有C₄¹A₄⁴=96种，
数学在第（2，3）节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有C₃¹C₃¹A₃³=54种，
数学在（3，4），（4，5），（5，6）情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有A₄⁴=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有C₃¹A₃²A₂²=36种，故有3×（24+36）=180种，
数学在第（6，7）节，当英语在第一节时，其它任意排，故有A₄⁴=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有C₃¹C₃¹A₃³=54种，故有24+54=78种，
根据分类计数原理，共有96+54+180+78=408种．
故选：A．

点评 本题考查了分类和分步计数原理，本题中类中有类，比较复杂，需要认真仔细，属于中档题．