与双曲线$C:\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$有相同的渐近线的双曲线E的离心率为( )A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．与双曲线$C：\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$有相同的渐近线的双曲线E的离心率为（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{3}$

分析求出双曲线的渐近线方程，然后求解双曲线的离心率即可．

解答解：与双曲线$C：\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$有相同的渐近线的双曲线E的渐近线方程为：$\frac{x}{4}±\frac{9}{3}=0$，
可得双曲线的焦点坐标在x轴时，离心率为：$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{16+9}}{4}$=$\frac{5}{4}$．
双曲线的焦点坐标在y轴时，离心率为：$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{9+16}}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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