Question

11．已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，a、b是从区间（0，2）上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形．函数f（x）=ax²-4bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可

解答 【解答】解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
-$\frac{-4b}{2a}$=$\frac{2b}{a}$≤1，即a≥2b．
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜b＜1}\\{a＞2b}\end{array}\right.$，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为$\frac{\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}}{1×1}$=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题．