Question

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． 6
• C． 3+$\sqrt{3}$
• D． $\frac{9+\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 几何体为正方体切去一个三棱锥后剩余的部分．

解答 解：由三视图可知几何体为正方体ABCD-A'B'C'D'切去一个三棱锥B'-A'BC'得到的，
正方体的棱长为1，切去的三棱锥的底面A'BC'是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形．
所以几何体的表面积S=1²×3+$\frac{1}{2}×{1}^{2}×3$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了不规则几何体的三视图和面积计算，以正方体为载体作出几何体的直观图是解题关键．