Question

8．若偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，a=f（log₂3），b=f（-1），c=f（2${\;}^{\frac{3}{2}}$），则a，b，c满足（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由偶函数在对称区间上的单调性相反可得f（x）在（0，+∞）上单调递增，且b=f（1），容易得出$1＜lo{g}_{2}3＜{2}^{\frac{3}{2}}$，从而由增函数的定义即可得出a，b，c的大小关系，从而找出正确选项．

解答 解：根据题意，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
且b=f（-1）=f（1）；
又1＜log₂3＜2，${2}^{\frac{3}{2}}＞2$；
∴$1＜lo{g}_{2}3＜{2}^{\frac{3}{2}}$；
∴f（1）$＜f（lo{g}_{2}3）＜f（{2}^{\frac{3}{2}}）$；
即b＜a＜c．
故选：B．

点评 考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上单调性的特点，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及根据增函数的定义比较函数值大小的方法．