Question

5．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：
①$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AB}$；      
②$\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{BC}$；       
③$\overrightarrow{CA}$与$\overrightarrow{DC}$；      
④$\overrightarrow{OD}$与$\overrightarrow{OB}$．
其中可作为该平面其他向量基底的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 要向量组可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底，这两个向量必不共线（平行），画出图形，利用图象分析向量之间是否共线后，可得答案．

解答 解：如下图所示：

①$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AB}$不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
②$\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{BC}$共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
③$\overrightarrow{CA}$与$\overrightarrow{DC}$不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
④$\overrightarrow{OD}$与$\overrightarrow{OB}$共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了平面向量的基本定理，熟练掌握基底的定义是解答的关键．