Question

17．设a，b∈（0，+∞），则“a＞b”是“log_ab＜1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 取a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，则log_ab=2＞1；反之，取a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，满足log_ab=$\frac{1}{2}$，但是b＞a．即可判断出结论．

解答 解：取a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，则log_ab=2＞1；
反之，取a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，满足log_ab=$\frac{1}{2}$，但是b＞a．
因此“a＞b”是“log_ab＜1”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．