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    11．若i为虚数单位，则$\frac{1+i}{3-i}$-$\frac{i}{3+i}$=（　　）
    A．$\frac{2-i}{10}$B．$\frac{1+i}{10}$C．$\frac{4+7i}{10}$D．$\frac{4-i}{10}$

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：$\frac{1+i}{3-i}$-$\frac{i}{3+i}$=$\frac{（1+i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}-\frac{i（3-i）}{（3+i）（3-1）}$=$\frac{2+4i}{10}-\frac{1+3i}{10}=\frac{1+i}{10}$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图1为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．

    由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
    空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]300以上
    空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染
    （Ⅰ）请根据所给的折线图补全如图2所示的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；
    （Ⅱ）在该月份中任取两天，求空气质量至少有一天为优或良的概率；
    （Ⅲ）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天的空气质量指数近似满足X～N（75，552），则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
    组号第一组第二组第二组第四组
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数642220
    频率0.060.040.220.20
    组号第五组第六组第七组第八组
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数18a105
    频率b0.150.100.05
    （1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
    （2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （3）估计该校本次考试的数学平均分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
    频数510151055
    赞成人数469634
    （Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足$\sqrt{3}a=b（sinC+\sqrt{3}cosC）$．
    （1）求∠ABC；
    （2）若$∠A=\frac{π}{3}$，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EP}$的取值范围是[-9，9]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有（　　）
    A．16项B．17项C．24项D．50项

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．用向量法证明以下各题：
    （1）三角形三条中线共点；
    （2）P是△ABC重心的充要条件是$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E标准方程；
    （Ⅱ）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线l1，l2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

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