Question

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b²=ac，把c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的b与c代入求出cosC的值即可．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
把c=2a代入得：b²=ac=2a²，即b=$\sqrt{2}$a，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+2{a}^{2}-4{a}^{2}}{2\sqrt{2}{a}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．