Question

6．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y+2≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，且z=y-2x的最大值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -2
• D． -5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y+2≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
化目标函数z=y-2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为-1-2×（-1）=1．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．