Question

1．在四面体S-ABCD中，$AB⊥BC，AB=BC=\sqrt{2}$SA=SC=SB=2，则该四面体外接球的表面积是（　　）

• A． $\frac{4}{3}π$
• B． $\frac{8}{3}π$
• C． $\frac{10}{3}π$
• D． $\frac{16}{3}π$

Answer 1

分析 由题意，△ABC的外心是AC的中点O′，SO′⊥平面ABC，球心O在SO′上，利用勾股定理求出半径，即可求出四面体外接球的表面积．

解答 解：由题意，△ABC的外心是AC的中点O′，SO′⊥平面ABC，球心O在SO′上，设OO′=d，则（$\sqrt{3}$-d）²=1+d²，
∴d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，r=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴该四面体外接球的表面积是$4π•\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$π，
故选：D．

点评 本题考查四面体外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球心的位置是关键．