Question

7．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且$sinθ=\frac{4}{5}$．则$\frac{{sin（{π+θ}）+2sin（{\frac{π}{2}-θ}）}}{{2tan（{π-θ}）}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{20}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{10}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用已知条件判断θ的值，通过诱导公式化简求解即可．

解答 解：点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且$sinθ=\frac{4}{5}$．
可得θ∈（$\frac{π}{2}，π$）．cos$θ=-\frac{3}{5}$，tanθ=$-\frac{4}{3}$
则$\frac{{sin（{π+θ}）+2sin（{\frac{π}{2}-θ}）}}{{2tan（{π-θ}）}}$=$\frac{-sinθ+2cosθ}{-2tanθ}$=$\frac{-\frac{4}{5}-2×\frac{3}{5}}{-2×（-\frac{4}{3}）}$=$-\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数化简求值，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．